YouTube Musicで「高く評価」した曲は、それと同じアカウントでYouTubeを開いた際に、〈YouTubeにおける「高く評価」した動画〉の一覧の中に含まれています。
したがって、後者（YouTubeにおける「高く評価」した動画の情報）をエクスポートすれば、その中に含まれた形でエクスポートされることになります。
IFTTTを使うと、それが実現します。下記の記事で説明しています。
Googleスプレッドシートにエクスポートする
Evernoteの特定のノートにエクスポートする
YouTubeで「高く評価」した動画の情報をEvernoteの1個のノートに保存する - 小技チョコレート
Pocketに保存する
曲（動画でないもの）の場合も、YouTubeの動画と同じようにPocketに保存されます（下記の画像の左側のように）。
